【統計検定準１級】2015年6月論述問題問1【解答例・解説】

【統計検定準１級】2015年6月選択問題及び部分記述問題問16【解答例・解説】

解説（解答例）第 1 主成分の寄与率が 55.5%であるため、第 1 主成分だけでも半数を超える説明力があるといえる。主成分得点は、固有ベクトルの値と対応する変数の値を掛け、全て足し合わせることで求められる。第 1 主成分得点と第 2 主成...

解説

[1]

カードを引く段階で各数字 \(a_j\) が取り出される確率はすべて 1/4 である。

【状態1のとき】

\(a_1\) のカードを引いて状態1にとどまる確率は 1/4 である。
\(a_j（j\neq 1）\)のカードを引いたとき状態 \(j\) に推移する条件付き確率は、\(a_1=1\) が最小で\(\min(a_j/a_1, 1)=1\) である。

従って、\(a_j\) のカードを引くと必ず状態 \(j\) に推移するため、\(p_{1j}=1/4\) となる。

【状態2のとき】

\(a_1\) のカードを引いた場合に状態1に推移する条件付き確率は、\(\min(a_1/a_2, 1)=1/2\) であるので、\(p_{21}=(1/4)×(1/2)=1/8\) となる。
状態2にとどまる確率は、\(a_2\) を引く確率と \(a_1\) を引いて状態1に推移しない確率の和であるから、\(p_{22}=1/4+1/8=3/8\) である。
\(\min(a_j/a_2, 1)=1（j=3, 4）\) より、状態3, 4へは必ず推移する。よって、\(p_{23}=p_{24}=1/4\) である。

[2]

\begin{eqnarray}
\boldsymbol{q}^{(1)} &=&
(1, 0, 0, 0)
\begin{pmatrix}
1/4 &1/4 & 1/4 & 1/4 \\
1/8 & 3/8 & 1/4 & 1/4 \\
1/12 & 2/12 & 6/12 & 1/4 \\
1/16 & 2/16 & 3/16 & 10/16 \\
\end{pmatrix} \\
&=& (1/4,1/4,1/4,1/4)
\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}
\boldsymbol{q}^{(2)} &=&
(1/4,1/4,1/4,1/4)
\begin{pmatrix}
1/4 &1/4 & 1/4 & 1/4 \\
1/8 & 3/8 & 1/4 & 1/4 \\
1/12 & 2/12 & 6/12 & 1/4 \\
1/16 & 2/16 & 3/16 & 10/16 \\
\end{pmatrix} \\
&=& (25/192,11/48,19/64,11/32)
\end{eqnarray}

[3]

\begin{eqnarray}
\boldsymbol{q}^{(1)} &=&
(0.1, 0.2, 0.3, 0.4)
\begin{pmatrix}
1/4 &1/4 & 1/4 & 1/4 \\
1/8 & 3/8 & 1/4 & 1/4 \\
1/12 & 2/12 & 6/12 & 1/4 \\
1/16 & 2/16 & 3/16 & 10/16 \\
\end{pmatrix} \\
&=& (0.1, 0.2, 0.3, 0.4)
\end{eqnarray}

となり、\(\boldsymbol{q}P=\boldsymbol{q}\) を満たすので定常分布とわかる。

[4]

\begin{eqnarray}
P &=&
\frac{1}{4}
\begin{pmatrix}
1 &1 & 1 & 1 \\
\frac{a_1}{a_2} & 2-\frac{a_1}{a_2} & 1 & 1 \\
\frac{a_1}{a_3} & \frac{a_2}{a_3} & 3-\frac{a_1+a_2}{a_3} & 1 \\
\frac{a_1}{a_4} & \frac{a_2}{a_4} & \frac{a_3}{a_4} & 4-\frac{a_1+a_2+a_3}{a_4} \\
\end{pmatrix} \\
&=& (0.1, 0.2, 0.3, 0.4)
\end{eqnarray}

より、\(\boldsymbol{q}P=\boldsymbol{q}\) を満たすので定常分布とわかる。

【統計検定準１級】2015年6月論述問題問2【解答例・解説】

解説被説明変数と説明変数を対数変換した場合、回帰係数は説明変数の変化率に対する被説明変数の変化率の比と解釈することができる。回帰モデルとしては、被説明変数と説明変数の対数変換は、大域的に弾性率一定であることを意味するから。自動調整済み決定係...