統計検定準１級

解説乱塊法では、制御したい因子 \(A\)（イネの品種）と因子 \(B\)（肥料）に加えて、場所の違いを ブロック因子 \(C\) として取り入れる。ブロック因子の効果を \(\gamma_k\) とすると、観測値 \(Y_{ijk}\) ...

解説プロビット・モデルは、ある事象が「起きるか・起きないか」という二値（\(Y=1\) または \(0\)）を予測するモデルである。(1) 積雪確率の推定値平均気温 \(X_1 = 1\)、日照時間 \(X_2 = 1\) のときの積雪確率...

解説(1) 推定値の算出標準化された変数において、相関係数 \(r_{ij}\) と回帰係数の間には特定の関係がある。各方程式の両辺に \(X_i\) を掛けて期待値をとることで、以下の連立方程式が得られる。\(X_2\) の式より、\ =...

解説ベイズの定理を用いると、クラス \(y=1\) である事後確率は、\と書ける。ここで、各クラスの事前確率 \(\Pr(y=1) = \Pr(y=-1)\) と仮定すると、対数比は次のように整理される。\ここに二次元正規分布 \(N(\m...

解説グラフィカルモデルにおいて、変数のペア \((X_i, X_j)\) の間に辺（エッジ）がないことは、他のすべての変数を固定したときの条件付き独立性を意味する。ガウス型グラフィカルモデル（多変量正規分布を仮定したモデル）において、この条...

解説一元配置分散分析のモデル式は \(Y_{ij} = \mu + \alpha_i + \epsilon_{ij}\) である。ここで、各水準（品種）の期待値を \(\mu_i\) とすると、\(\mu_i = \mu + \alpha_...

解説欠測の有無（指標変数 \(H\)）は、\(Y_1\) の値のみによって決まるため、\(Y_1\) の値が固定されていれば、その人が高血圧群かどうかの情報は \(Y_2\) の期待値に影響を与えない。これを数式で表すと以下のようになる。\...

解説（A）と（B）\(X=x_0\) が得られたときの二項分布の確率関数を \(p(X=x_0|n, \theta)\) とおくと、\よって、\(\theta\) の事後分布 \(f(\theta|x_0)\) は、\begin{eqnar...

解説マルコフ性について、「現在の \(S_n\) の値さえ分かれば、過去の経緯は無視して未来を予測できるか？」を考えます。例えば、\(n=0\) で \(S_2=0\) とする。このとき、過去のルートによって以下の \(S_3\) の動きが...

解説(1)ポアソン分布は期待値と分散が一致する。分散は \((1.67)^2=2.7889\) となり、平均 2.84 とほぼ一致することから、ポアソン分布に従うのではないかと考えている。(2)パラメータ \(\lambda=2.84\) ...