解説
[1]
\(m×n\) のクロス集計表の場合、自由度 \((m-1)×(n-1)\) のカイ二乗分布を用いて検定を行う。
今回、ピアソンのカイ二乗統計量 \(\chi^2\) は、自由度\((2-1)×(2-1)=1\) のカイ二乗分布に従う。
\[\chi_{0.05}^2(1)=3.84\]
であるから、\(2.73 < 3.84\) より、 検定は 5 %有意ではない。
帰無仮説が棄却できない→効果に差がない→\(OR\approx 1\) と考えられるため、\(OR\) に基づく信頼区間は 1 を含むと推測できる。
zawato
正直、厳密な計算は大変なので、推測で回答した方が良さそう。
以下に厳密な計算を記載する。
対数オッズ比 \(\log(OR)\) の標準誤差 \(SE(\log(OR))\) が、
\[SE(\log(OR))=\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}=0.604\]
より（参考）、対数オッズ比の 95 %信頼区間は、
\[0.981\pm 1.96×0.604=(-0.203, 2.165))\]
となる。
従って、オッズ比の 95 %信頼区間は、
\[(\exp(-0.203), \exp(2.16))=(0.816, 8.715)\]
となり、\(OR\) に基づく信頼区間は 1 を含む。
[2]
表の数値をすべて 1.5 倍すると、カイ二乗統計量の値は 1.5 倍の 4.091 となり、\(\chi_{0.05}^2(1)=3.84\) を超えるので、検定は 5 %有意になる。
オッズ比の値は変わらない。
コメント