【統計検定準１級】2016年6月選択問題及び部分記述問題問7【解答例・解説】

【統計検定準１級】2016年6月選択問題及び部分記述問題問6【解答例・解説】

解説自由度調整済み決定係数（\(\bar{R}^2\)）は、説明変数の数が多いほど決定係数（\(R^2\)）が大きくなりやすいという性質を補正した指標である。以下の公式で計算できる。\ここで、\(n\) はサンプルサイズ、\(k\) は説明...

解説

フィッシャーの3原則

反復（Replication） 同じ処理（今回であれば同じ肥料）を、複数の異なる実験対象（苗）に対して行うこと。これにより、偶然生じるばらつき（偶然誤差）の大きさを評価・推定できるようになり、実験の精度が高まる。
無作為化 / ランダム化（Randomization） 実験対象に対する処理の割り付けを、くじ引きなどでランダム（無作為）に決定すること。これにより、実験者が制御できない未知の要因による偏り（系統誤差）を、偶然のばらつき（偶然誤差）へと転化させることができる。
局所管理（Local Control） 実験を行う環境全体が均一でない場合、全体をできるだけ均質な複数のブロック（局所）に分割し、それぞれのブロック内で処理の比較を行うこと。これにより、場所や時間などの既知の環境要因による影響（系統誤差）を実験結果から分離・排除し、純粋な処理の効果を見えやすくする。

① 誤り（反復の誤解） 「同じ苗に肥料Aを与えた後、肥料Bを与える」というのは正しい反復ではない。この方法では、先に与えた肥料Aの影響が後まで残ってしまう可能性（持ち越し効果）があり、肥料Bの純粋な効果を測定できなくなる。正しい反復とは、「別の複数の苗に、それぞれ同じ肥料を与えること」である。
② 誤り（交絡の発生） 大きい苗のグループに肥料Aのみ、小さい苗のグループに肥料Bのみを与えてしまうと、最終的な成長の差が「肥料の違い」によるものなのか、「元々の苗の大きさ」によるものなのかが区別できなくなってしまう。これを「交絡（こうらく）」と呼ぶ。局所管理を行うのであれば、大きい苗のグループ内、小さい苗のグループ内のそれぞれで、肥料Aと肥料Bをランダムに割り付けるべきである。
③ 正しい（局所管理の適切な例） 水はけや日当たりといった環境の違い（系統誤差）による影響を小さくするために、畑をある程度均質な条件を持つ複数の区画（ブロック）に分割することは、まさに「局所管理」の典型的な手法である。
④ 誤り（局所管理の目的の誤り） 水はけのよさで畑を分割すること自体は局所管理の手法として正しいが、その目的が誤っている。局所管理の目的は、水はけによる系統誤差を「比較する」ことではなく、その影響を実験データから「分離（排除）する」ことによって、純粋な肥料の効果を精度良く比較することである。
⑤ 誤り（無作為化との混同） 「系統誤差を偶然誤差にする（転化させる）」のは無作為化の役割である。局所管理の役割は、既知の系統誤差をブロック間の差として分離し、実験の誤差を小さくすることである。両者の原則を混同しているため誤りである。

以上より、正解は ③ である。

【統計検定準１級】2016年6月選択問題及び部分記述問題問8【解答例・解説】

解説確率変数 \(T\) が \(t\) 以下となる確率を表す累積分布関数 \(F(t)\) は、全確率 1 から生存関数 \(S(t)\) を引くことで求められる。\確率密度関数 \(f(t)\) は、累積分布関数 \(F(t)\) を...