解説
[1]
主成分分析において、各主成分がデータ全体の変動をどの程度説明しているかを示す指標が「寄与率」である。累積寄与率は、第1主成分から順に寄与率を加算していくことで求められる。
表の「寄与率」の行から順に加算を行う。
- 第1主成分 (PC1)：0.292
- 第2主成分まで：0.292 + 0.193 = 0.485
- 第3主成分まで：0.485 + 0.172 = 0.657
- 第4主成分まで：0.657 + 0.127 = 0.784
- 第5主成分まで：0.784 + 0.117 = 0.901
第 5 主成分まで加えることで 90.1 % となり、初めて 80 % を超える。
[2]
表の「固有ベクトル」の列から、\(x_1\) から \(x_4\) までのPC1（横軸）とPC2（縦軸）の値を抜き出し、その符号と座標を確認する。
| 変数 | PC1 (横軸) | PC2 (縦軸) | 象限 |
| \(x_1\) | +0.288 | -0.349 | 第4象限 (右下) |
| \(x_2\) | -0.416 | +0.319 | 第2象限 (左上) |
| \(x_3\) | +0.250 | +0.578 | 第1象限 (右上) |
| \(x_4\) | -0.593 | -0.014 | 第3象限 (左下・軸に近い) |
この座標分布と一致するグラフを探すと、グラフ ① が適切である。
[3]
AIC（赤池情報量規準）は、モデルの適合度と複雑さ（パラメータ数）のバランスを評価する指標である。予測の観点からは、AICの値が最小であるモデルが最も適切であるとされる。
図1の「各モデルのAICの値」を確認すると、グラフが最も低い値（ボトム）を示しているのは モデル 4 である。
[4]
各選択肢を吟味する。
- ×：PCAにおいて標準化は「推奨」されることが多いが、単位が同じ場合など、共分散行列を用いてそのまま解析することもあるため「不可欠」とは言えない。
- ○：相関行列（標準化されたデータ）に対する主成分分析では、主成分荷重（因子負荷量）は、その主成分と元の変数との相関関係に一致する。これは主成分分析の重要な性質の一つである。
- ×：AICは、モデル間に包含関係（ネスト構造）がなくても、同じデータセットに対するモデルであれば比較可能である。
- ×：AICはモデル同定の一致性を持たない。サンプルサイズ \(n\) を無限大にしても、真のモデルを選択する確率は 1 に収束せず、過剰に複雑なモデルを選ぶ傾向がある（一致性を持つのはBICである）。
- ×：AICは計算式（最大対数尤度とパラメータ数）から算出できるため、一般に交差検証法（データを分割して何度も学習・評価を繰り返す）よりも計算負荷は小さい。
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