【統計検定準１級】2017年6月選択問題及び部分記述問題問2【解答例・解説】

解説

1株の検査でウイルスAが見つかる確率は \(p\) である。
したがって、1株の検査でウイルスAが見つからない確率は \(1 – p\) となる。
検査は独立に行われるため、\(n\) 株の検査すべてでウイルスAが見つからない確率は、\((1 – p)\) を \(n\) 回掛け合わせた \((1 – p)^n\) となる。
求める確率 \(\beta\) は、全体の確率である 1 から、この余事象の確率を引いたものである。

よって、求める式は以下の通りである。

\[\beta = 1 – (1 – p)^n\]

\[(1 – p)^n = 1 – \beta\]

\[\log((1 – p)^n) = \log(1 – \beta)\]

\[n \log(1 – p) = \log(1 – \beta)\]

ここで、問題文で与えられている近似式 \(\log(1 – p) \approx -p\) を適用する。\(p = \frac{1}{10000}\) は 0 に十分近いため、この近似が有効である。

\[n (-p) \approx \log(1 – \beta)\]

\[n \approx -\frac{\log(1 – \beta)}{p}\]

最後に、与えられた具体的な数値を代入して計算する。

\[n \approx -\frac{\log(0.01)}{\frac{1}{10000}}\]

問題文の条件より \(\log(0.01) \approx -4.6\) であるため、これを代入する。

\[n \approx -\frac{-4.6}{\frac{1}{10000}}\]

\[n = 46000\]

従って、求める \(n\) の値は 46000 である。