【統計検定準１級】2017年6月選択問題及び部分記述問題問12【解答例・解説】

【統計検定準１級】2017年6月選択問題及び部分記述問題問11【解答例・解説】

解説出発時の傘の本数 \(X_n\) が、次の出発時 \(X_{n+1}\) にどう変化するかを調べる。状態空間は \(\{0, 1, 2\}\) であるため、それぞれの場合について場合分けを行う。① \(X_n = 0\) の場合（出発地...

解説

[1]

\(\overline{X^*}\) の値を確認する。

表の一番右の列に、10回の繰り返しによって得られた各ブートストラップ標本の平均値 \(\overline{X^*}\) が記載されている。

具体的な値は以下の 10 個である。

5.1, 6.5, 6.8, 5.2, 8.2, 7.5, 9.9, 6.6, 6.0, 5.3

次に、条件を満たす個数を数える。

この中で、\(\overline{X} = 6.2\) よりも小さい値をピックアップする。

該当するのは以下の 4 個である。

5.1, 5.2, 6.0, 5.3

最後に、確率を計算する。

全 10 個のうち 4 個が条件を満たすため、求める確率は以下のようになる。

\[P(\overline{X^*} < 6.2) = \frac{4}{10} = 0.40\]

従って、正解は ② である。

[2]

ブートストラップ法により信頼区間を構成する一般的な方法として、パーセンタイル法を用いる。これは、得られた推定量（ここでは \(\overline{X^*}\)）を小さい順に並べ、両端から指定された割合だけ切り捨てる方法である。

パーセンタイル（分位点）を計算する
90 %信頼区間を求めるため、下側から 5 %、上側から 5 %の点を見つける必要がある。全体のデータ数は 1000 個であるため、それぞれ何番目のデータになるかを計算する。
- 下側 5 %点：\(1000 \times 0.05 = 50\) 番目の値
- 上側 5 %（下から 95 %）点：\(1000 \times 0.95 = 950\) 番目の値
グラフの目盛りを読み解く
累積度数を示すグラフの横軸を見ると、\(3, 4, 5, 6 \dots\) と整数の目盛りが振られており、その間が 4 等分されている。つまり、1 つのヒストグラムの棒（階級の幅）は 0.25 刻みである。
累積度数から下側 5 %点を探す
グラフの棒の上に書かれた数値（累積度数）を見ていく。
- 横軸 3.75〜4.00 の区間の累積度数は 17横軸 4.00〜4.25 の区間の累積度数は 57
50 番目のデータは累積度数が 17 から 57 に増える区間、すなわち 4.00 から 4.25 の間に含まれていることがわかる。
累積度数から上側 5 %点を探す
同様に、上の方の累積度数を見ていく。
- 横軸 7.75〜8.00 の区間の累積度数は 918横軸 8.00〜8.25 の区間の累積度数は 976
950 番目のデータは累積度数が 918 から 976 に増える区間、すなわち 8.00 から 8.25 の間に含まれていることがわかる。
選択肢と照らし合わせる
求めた区間 \((4.00\text{〜}4.25,\ 8.00\text{〜}8.25)\) に当てはまる上限・下限を持つ選択肢を探す。階級の端点を取ると仮定すると、下限は 4.25 付近、上限は 8.25 付近となる。用意された選択肢の中でこれに合致するのは ④ (4.25, 8.25) のみである。

従って、正解は ④ である。

【統計検定準１級】2017年6月選択問題及び部分記述問題問13【解答例・解説】

解説1. 最初のクラスター形成最近隣法、最遠隣法のどちらの手法を用いても、最も距離が近い 2 点が最初に結合する。表 2 の距離行列を見ると、最小の距離は個体 4 と 5 の間の \(\sqrt{2}\) である。よって、最初に形成されるク...