解説
[1]
(1)
ポアソン分布は期待値と分散が一致する。
分散は \((1.67)^2=2.7889\) となり、平均 2.84 とほぼ一致することから、ポアソン分布に従うのではないかと考えている。
(2)
パラメータ \(\lambda=2.84\) のポアソン分布に従うと仮定したとき、64 年間の上陸数の期待度数（年）は以下の表のようになる。
| 上陸数（回） | 観測度数（年） | 確率 | 期待度数（年） |
|---|---|---|---|
| 0 | 4 | 0.058 | 3.74 |
| 1 | 7 | 0.166 | 10.62 |
| 2 | 17 | 0.236 | 15.08 |
| 3 | 18 | 0.223 | 14.28 |
| 4 | 10 | 0.158 | 10.14 |
| 5 | 5 | 0.090 | 5.76 |
| 6 | 2 | 0.043 | 2.72 |
| 7 | 0 | 0.017 | 1.11 |
| 8 | 0 | 0.006 | 0.39 |
| 9 | 0 | 0.002 | 0.12 |
| 10 以上 | 1 | 0.001 | 0.05 |
| 計 | 64 | 1.000 | 64.00 |
(3)
適合度の \(\chi^2\) 統計量の値は 24.28 であることがわかる。
\[24.28 > \chi^2_{9}(0.05)=16.92\]
となり、帰無仮説は棄却される。
「10 以上」に対する乖離度が他と比較してとても大きいことが要因である。
(4)
上陸回数 6 回以上をまとめると以下の表のようになる。
| 上陸数 | 観測度数 | 確率 | 期待度数 | 乖離度 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 4 | 0.058 | 3.74 | 0,02 |
| 1 | 7 | 0.166 | 10.62 | 1.23 |
| 2 | 17 | 0.236 | 15.08 | 0.24 |
| 3 | 18 | 0.223 | 14.28 | 0.97 |
| 4 | 10 | 0.158 | 10.14 | 0.00 |
| 5 | 5 | 0.090 | 5.76 | 0.10 |
| 6 以上 | 3 | 0.068 | 4.38 | 0.44 |
| 計 | 64 | 1.000 | 64.00 | 3.01 |
\[3.01 > \chi^2_{5}(0.05)=11.07\]
となり、帰無仮説は棄却されない。
従って、上陸回数 6 回以上をまとめた方がポアソン分布の当てはまりが良い。
[2]
上陸回数が 6 回以上となる確率は、観測値から計算した場合は、
\[P(X\geq 4)=3/64=0.047\]
ポアソン分布による近似の場合、
\[P(X\geq 4)=0.043+0.017+0.006+0.002+0.001=0.069\]
従って、0.047 から 0.069 程度の確率となると予想される。
一方で、上陸回数 10 回以上の年については約 0.001 である。
ポアソン近似によれば 1000 回に 1 回はその事象が発生することを意味し、実際にその事象が起こっていることから除外できないので、「上陸回数 6 回以上をまとめる」ことが良いと考えられる。
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