【統計検定準１級】2017年6月論述問題問3【解答例・解説】

解説

本実験は \(2^{4-1}\) 分割実施計画であり、因子 \(D\) を \(D = A \times B \times C\) として割り付けている。

直交表 \(L_8(2^7)\) において、因子 \(A, B, C\) をそれぞれ第 1 列、第 2 列、第 4 列に割り付けると、それらの相互作用は以下の列に対応する。

ここで、因子 \(D\) を第 7 列（\(A \times B \times C\)）に割り付けているため、定義関係は \(I = A \times B \times C \times D\) となる。

因子 \(A\) の主効果と交絡する効果を求めるには、定義関係に \(A\) を乗じればよい。

\[A \times I = A \times (A \times B \times C \times D) = B \times C \times D\]

したがって、因子 \(A\) は3元交互作用 \(B \times C \times D\) と交絡する。

一般に 3 元以上の交互作用は無視できるほど小さいと考えるため、因子 \(A\) の主効果は、他の 2 因子交互作用とは交絡していないと言える。

交互作用 \(A \times B\) と交絡する関係は、

\[(A \times B) \times I = (A \times B) \times (A \times B \times C \times D) = C \times D\]

と求まる。

この式から、交互作用 \(A \times B\) は交互作用 \(C \times D\) と完全に交絡していることがわかる。

従って、交互作用 \(A \times B\) と交絡関係にある 2 因子交互作用は \(C \times D\) である。

分散分析表は、

判定基準を \(F = 2.0\) とすると、\(A, B, A \times B, C\) が有意（または効果がある）と判断できる。

生産量 \(y\) を最大化するためには、有意な項の各水準を検討する必要がある。

従って、最適な条件は \(A_1, B_2, C_1\) となる。

因子が \(A, B, C, D, E\) の5つあり、実験回数を 8 回に抑える場合、直交表 \(L_8(2^7)\) を用いて 1/4 実施計画を立てる。

基本となる因子を \(A, B, C\) とし、残りの因子を以下のように割り付ける。

このとき、定義関係は \(I = ABD = ACE = BCDE\) となる。

この設計では、主効果が 2 因子交互作用と交絡する。

この計画で調べることができる 2 因子交互作用は、最大で 2 つである。

具体的には、主効果と交絡していない \(B \times C\)（または \(D \times E\)）および \(B \times E\)（または \(C \times D\)）の組み合わせであれば、主効果とは独立して評価が可能である。

しかし、それ以外の交互作用は主効果と重なるため、個別に評価することはできない。