解説
[1]
表に示された「1」「2」「7」の主成分得点（PC1, PC2）を座標として、散布図上の位置を確認する。
- 「1」のデータ\[(PC1, PC2) = (-6.57, 0.12), (-7.86, 1.03), (-7.41, 0.48)\]これらは PC1が約 -7 前後、PC2が 0 付近に集中している。散布図の左端（中央付近）に位置するはずである。
- 「2」のデータ\[(PC1, PC2) = (6.31, 9.84), (6.72, 1.22), (-0.24, 6.28)\]PC1・PC2ともに正の値をとることが多く、右上の領域に分布する傾向がある。
- 「7」のデータ\[(PC1, PC2) = (2.94, -8.52), (1.24, -7.54), (8.04, -9.53)\]PC1は正（右側）、PC2は大きな負の値（下側）をとっている。つまり、右下の領域に分布する。
これらの条件（「1」は左、「2」は右上、「7」は右下）をすべて満たしている散布図は ③ である。
[2]
自己符号化器の基本的な用語に関する問題である。
- ア：符号化器（エンコーダ）入力 \(x\) を低次元の潜在変数 \(z\) に変換する関数 \(f_\theta\) のこと。
- イ：復号化器（デコーダ）潜在変数 \(z\) から元の入力に近い \(x’\) を復元する関数 \(g_\phi\) のこと。
- ウ：ニューラルネットワーク自己符号化器は、符号化器と復号化器を組み合わせたニューラルネットワークの一種である。
- エ：活性化関数\(f_\theta\) や \(g_\phi\) において、非線形な表現を可能にするために用いられる関数。
従って、正しい組み合わせは ① である。
[3]
目的関数 \(L(\theta, \phi; x_t)\) を最小化するための、パラメータ \(\theta\)（符号化器）と \(\phi\)（復号化器）の更新規則を考える。
確率的勾配降下法（SGD）では、現在のステップ \(t\) におけるパラメータの値を用いて勾配（偏微分）を計算し、その負の方向にパラメータを更新する。
- \(\phi\) の更新:現在のパラメータ \((\theta_t, \phi_t)\) における \(\phi\) に関する勾配を計算する。\[F(x_t) = \left. \frac{\partial L(\theta_t, \phi; x_t)}{\partial \phi} \right|_{\phi = \phi_t}\]
- \(\theta\) の更新:現在のパラメータ \((\theta_t, \phi_t)\) における \(\theta\) に関する勾配を計算する。\[G(x_t) = \left. \frac{\partial L(\theta, \phi_t; x_t)}{\partial \theta} \right|_{\theta = \theta_t}\]
通常、標準的なSGDでは両方のパラメータを同時に（同じ時点 \(t\) の値を使って）更新する。選択肢の中で、現在のステップ \(t\) の値のみを用いて偏微分を評価している組み合わせは ① である。
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