【統計検定準１級】2018年6月選択問題及び部分記述問題問12【解答例・解説】

【統計検定準１級】2018年6月選択問題及び部分記述問題問11【解答例・解説】

解説バリマックス回転のような直交回転を用いた場合、各項目（変数）の「共通性」は、各因子の「因子負荷量の2乗和」となる。公式の解説に倣い、表の共通性の値を小数第2位で丸めて（\(0.9412 \to 0.94\)、\(0.8762 \to 0...

解説

[1]

図1の原系列（現金給与総額の時系列プロット）を見ると、1年（12ヶ月）ごとの強い周期性が確認できる。また、夏と冬の年2回支給されるボーナスの影響により、半年（6ヶ月）ごとの周期も明確に観察される。

自己相関関数（ACF）をグラフ化したコレログラムにおいては、データが持つ周期と同じラグ（遅れ）のときに強い正の相関が現れる。このデータの場合、1年（ラグ12）と半年（ラグ6）の強い周期があるため、ラグが6の倍数（6, 12, 18…）のときのみ自己相関係数が正で有意な値を示すことになる。

従って、正解は ⑤ である。

[2]

図2は、時系列データを上から順に「原系列 (data)」「季節成分 (seasonal)」「トレンド成分 (trend)」「不規則成分 (remainder)」に分解したものである。各選択肢について、グラフから読み取れる内容を検証する。

⑤について: 不規則成分 (remainder) と季節成分 (seasonal) のグラフを見比べると、不規則成分は完全にランダムではなく、季節成分のピークの時期（ボーナス月）に合わせて下向きに大きな振れ幅（分散）を持つ傾向がある。このように、不規則成分の分散にまだ季節性の影響が残ってしまっているため、完全にランダムな変動である「ホワイトノイズ」とみなすことはできない。（この記述は誤り）

①について: トレンド成分 (trend) のグラフの動きから、直近の数ヶ月（2016年末から2017年にかけて）で右肩上がりの直線が横ばいになっており、停滞していることが読み取れる。

②について: トレンド成分の縦軸の値を確認すると、2012年時点の約280（千円）から、直近のピークでは約292（千円）に上昇している。その差は約12（千円）となり、概ね1万円程度の上昇であることがわかる。

③について: 季節成分 (seasonal) のグラフの動きから、1年の中に2回のピークが存在している。これは夏と冬の年2回のボーナスの影響を抽出したものであると解釈できる。

④について: 季節成分の縦軸の値を読むと、一番低い谷の部分が約-50、高いピークの部分が150を超えている。したがって、その差は少なくとも 150 – (-50) = 200（千円）となり、20万円以上の差があることがわかる。

従って、正しい解釈と言えないものは ⑤ である。

【統計検定準１級】2018年6月選択問題及び部分記述問題問13【解答例・解説】

解説目標分布は、2つの正規分布の混合分布である。与えられた目標分布の確率密度関数 \(\pi(x)\) は、標準正規分布 \(N(0, 1)\) と、平均 6、分散 1 の正規分布 \(N(6, 1)\) を 1:3 の割合で足し合わせたも...