条件付き確率とベイズの定理

確率の話題の中でも、「条件付き確率」や「ベイズの定理」は少し難しそうに感じられがちです。

しかし、考え方自体はとても素直で、日常の判断にも深く関係しています。

この記事では、

• 条件付き確率とは何か
• ベイズの定理がどのように導かれるのか
• どんな場面で役に立つのか

を順番に解説します。

条件付き確率

「条件付き確率」とは、「ある条件が分かっているときに、別の事象が起こる確率」のことです。

ある2つの事象A,Bがあるとき、記号では \(P(A|B)\) のように表します。

これは、「Bが起こったという条件のもとで、Aが起こる確率」という意味です。

　

具体例

• ある人が「メガネをかけている（B）」と分かっているとき
• その人が「学生である（A）」確率はどれくらいか？

このように、情報が追加されたことで確率が変わるのがポイントです。

　

定義式

条件付き確率は次の式で定義されます。

\[P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\]​

• \(P(A\cap B)\)：AとBが同時に起こる確率
• \(P(B)\)：Bが起こる確率

　

　

ベイズの定理

ベイズの定理は、条件付き確率の式を少し変形したものです。

\[P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}\]​

ここで重要なのは、

• 「Aが起こったときにBが起こる確率」\(P(B|A)\) から
• 「Bが起こったときにAが起こる確率」\(P(A|B)\) を求めている

という点です。

　

直感的な意味

ベイズの定理は、次のように解釈できます。

新しい情報（B）を得たことで、もともとの考え（Aの確率）をどう更新するか

• \(P(A)\)：事前確率（もともとの思い込み）
• \(P(A|B)\)：事後確率（情報を見た後の判断）

つまり、知識をアップデートするための公式と言えます。

　

　

なぜベイズの定理が重要なのか？

ベイズの定理は、次のような分野で使われています。

• 機械学習・データサイエンス
• 医療診断
• スパムメール判定
• 天気予報
• 投資や意思決定理論

「不確実な世界で、どう判断するか」を数式として表したものが、ベイズの定理だと言えます。