統計検定準１級

解説1. 検査1で陽性が出る確率 \(P(T_1)\) を求める陽性が出るのは、次の2つのパターンである。本当に感染していて、正しく陽性と判定される場合\感染していないのに、誤って陽性と判定される場合\従って、検査1で陽性が出る全体の確率は...

解説1. 特性方程式を立てる問題文にある通り、\(AR(p)\) モデルが定常であるための必要十分条件は、特性方程式：\のすべての解（根）の絶対値が1より大きいことである。今回の条件 \(a_1 = a_2 = a\) を代入すると、方程式...

解説1. データの整理問題文の条件より、各状態間での企業数の移動は以下の通りである。状態A（100社）からの推移\(A \to B\) に推移した企業：5 社変化なし（\(A \to A\)）：100 - 5 = 95 社状態B（20社）か...

解説データ \(y_i\) は「破損あり（1）」または「破損なし（0）」の 2 値をとる変数である。このように、1回の試行で成功か失敗かのいずれか一方が起こる確率分布をベルヌーイ分布と呼ぶ。 数式では \(Bin(1, \pi_i)\) と...

解説◼︎モデルの整理米ドル/円レート \(x_t\) が以下の式に従うとする。\観測データは \(k=0, 1, \dots, 100\) の整数時刻で得られている。つまり、時間の刻み幅は \(\Delta t = 1\) である。◼︎増分...

解説\この式は、以下の2つの要素のバランスを取っている。第1項（データへの適合度）： 推定値 \(\beta_i\) が元のデータ \(y_i\) に近いほど小さくなる。第2項（ペナルティ項）： 隣り合う推定値の差 \(|\beta_{i+...

解説この問題では、平均 \(\mu\) が未知、分散 \(\sigma^2\) が既知の正規分布 \(N(\mu, \sigma^2)\) からの標本 \(X\) を扱う。事前分布として正規分布 \(N(\mu_0, \sigma_0^2)...

解説主成分分析において、各主成分がデータ全体の変動をどの程度説明しているかを示す指標が「寄与率」である。累積寄与率は、第1主成分から順に寄与率を加算していくことで求められる。表の「寄与率」の行から順に加算を行う。第1主成分 (PC1)：0....

解説1. 調査手法この調査は、先に「病気の有無」でグループ分けし、後から「過去の習慣（喫煙）」を調べている。これを症例対照研究（ケース・コントロール研究）と呼ぶ。調査対象（分母）を研究者が決めているため、表の数字から直接「喫煙者の罹患率（病...

解説帰無仮説「CMの影響の有無と購入の有無に関連がない」の下で、「CMの影響あり」かつ「購入あり」のセルの期待度数を求める。期待値は、全体の人数にそれぞれの周辺確率を掛けることで求められる。\カイ二乗（\(\chi^2\)）統計量は、すべて...