統計検定準１級

解説(1)1. 標準誤差（SE）の算出標本サイズ \(n = 475\)、帰無仮説における比率 \(p_0 = 0.05\) である。\(\hat{p}\) の標準偏差（標準誤差）は以下の式で求められる。\2. 検定統計量 \(Z\) の算...

解説3種類のカードを A, B, C とし、これらをすべて揃えるまでの購入回数の期待値を求める。1種類目を入手するまでまだ何も持っていない状態から、どのカードでも良いので1枚目を入手する確率は \(p_1 = \frac{3}{3} = 1...

解説ポアソン分布の和の性質独立なポアソン分布の和もまた、ポアソン分布に従う。これをポアソン分布の再生性と呼ぶ。\(X \sim \text{Po}(\lambda_1)\)、\(Y \sim \text{Po}(\lambda_2)\) の...

解説まず、ピアソンの相関係数 \(R\) を用いた検定統計量の性質を考える。一般に、サンプルサイズ \(n\) のデータにおいて、母相関係数が 0 であるという帰無仮説のもとでは、以下の統計量 \(t\) は自由度 \(n-2\) の \(...

解説表に示された「1」「2」「7」の主成分得点（PC1, PC2）を座標として、散布図上の位置を確認する。「1」のデータ\これらは PC1が約 -7 前後、PC2が 0 付近に集中している。散布図の左端（中央付近）に位置するはずである。「2...

解説与えられたモデルは \(y_t = \epsilon_t + 0.8\epsilon_{t-1}\) である。◼︎コレログラム \(\rho(h)\)MA(1) モデル \(y_t = \epsilon_t + b_1\epsilon_...

解説まず、A群（不真面目な回答者）とB群（真面目な回答者）のデータが統計的にどう現れるかを考える。1. スクリープロットの判別A群：ほとんど同じ回答カテゴリーばかり選ぶため、全項目間に非常に強い正の相関が生じる。その結果、第1主成分（第1因...

解説臨床試験において、新薬（降圧薬A）の効果を検証する場合、「新薬がプラセボ（偽薬）よりも優れていること」を証明するのが目的である。帰無仮説 \(H_0\)：新薬とプラセボに差がない（＝効果がない）対立仮説 \(H_1\)：新薬の方がプラセ...

解説線形回帰モデルにおいて、誤差項 \(\epsilon_t\) が独立に平均 0、分散 \(\sigma^2\) の正規分布 \(N(0, \sigma^2)\) に従うとき、観測値 \(y_t\) は以下の正規分布に従う。\正規分布の密...

解説1変量の統計学において、全変動 = 群内変動 + 群間変動 という関係（分散分析の基本）が成り立つ。これの多変量版が、分散共分散行列においても成立する。\(S\)（全分散共分散行列）: 全データ $z_i$ が平均 $\bar{z}$ ...