解説
[1]
帰無仮説「CMの影響の有無と購入の有無に関連がない」の下で、「CMの影響あり」かつ「購入あり」のセルの期待度数を求める。
期待値は、全体の人数にそれぞれの周辺確率を掛けることで求められる。
\[300 \times \frac{135}{300} \times \frac{190}{300} = \frac{135 \times 190}{300} = 85.5\]
[2]
カイ二乗（\(\chi^2\)）統計量は、すべてのセルについて「（観測値 － 期待値）\(^2\) / 期待値」を計算し、その和をとることで求められる。
\[\chi^2 = \frac{(93 – 85.5)^2}{85.5} + \frac{(42 – 49.5)^2}{49.5} + \frac{(97 – 104.5)^2}{104.5} + \frac{(68 – 60.5)^2}{60.5}\approx 3.262\dots\]
[3]
1. 自由度の確認
分割表のカイ二乗統計量の自由度は \((行数 – 1) \times (列数 – 1)\) であり、今回は \((2 – 1) \times (2 – 1) = 1\) となる。
2. カイ二乗分布表（付表）との比較
自由度 1 のカイ二乗分布において、統計量 3.26 に対応する上側確率（\(p\) 値）を確認する。
- 自由度 1、有意水準 10 % の境界値：2.706
- 自由度 1、有意水準 5 % の境界値：3.841
算出された 3.26 は、2.706 < 3.26 < 3.841 の範囲にある。
このことから、上側確率は 0.05 より大きく、0.10 未満である ことがわかる。
3. 結論
- \(p\) 値が 0.10 より小さいため、有意水準 10% では帰無仮説は棄却される。
- \(p\) 値が 0.05 より大きいため、有意水準 5% では帰無仮説は棄却されない。
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