【統計検定準１級】2015年6月選択問題及び部分記述問題問8

解説

相関係数を求めるには、2つの確率変数 \(X,Y\) の共分散とそれぞれの標準偏差が分かれば良い（参考）。

\[Cov[X, Y]={(V[X+Y]-V[X]-V[Y])}/2\]

より、相関係数 \(\rho\) は、

\[\rho=\frac{{170^2-85^2-95^2}/2}{85×95}=\frac{6325}{8075}\approx 0.783\]

2つの確率変数 \(X,Y\) の差の標準偏差を求めれば良い（参考）。

\[SD[X-Y]=\sqrt{85^2+95^2-2×6325}=\sqrt{3600}=60\]

となる。

2変量正規分布の仮定の下、条件付き期待値は、

\[E[Y|X=x]=E[Y]+\rho\sigma_y\frac{x-E[X]}{\sigma_x}=E[Y]+Cov[X, Y]\frac{x-E[X]}{V[X]}\]

である。

従って、

\[260+6325×\frac{350-310}{85^2}\approx 295\]