統計検定準１級

解説確率変数 \(T\) が \(t\) 以下となる確率を表す累積分布関数 \(F(t)\) は、全確率 1 から生存関数 \(S(t)\) を引くことで求められる。\\確率密度関数 \(f(t)\) は、累積分布関数 \(F(t)\) を...

解説フィッシャーの3原則反復（Replication） 同じ処理（今回であれば同じ肥料）を、複数の異なる実験対象（苗）に対して行うこと。これにより、偶然生じるばらつき（偶然誤差）の大きさを評価・推定できるようになり、実験の精度が高まる。無作...

解説自由度調整済み決定係数（\(\bar{R}^2\)）は、説明変数の数が多いほど決定係数（\(R^2\)）が大きくなりやすいという性質を補正した指標である。以下の公式で計算できる。\ここで、\(n\) はサンプルサイズ、\(k\) は説明...

解説帰無仮説 \(H_0\) が正しいと仮定すると、母比率 \(p = 0.4\) である。このとき、標本比率 \(\hat{p}\) の平均と分散は以下のようになる。平均：\(E(\hat{p}) = p = 0.4\)分散：\(V(\h...

解説1. 用いるべき分布の確認正規分布に従う母集団から抽出された標本において、標本平均からの偏差平方和を \(T^2\)、標本サイズを \(n\)、母分散を \(\sigma^2\) とすると、統計量 \(\frac{T^2}{\sigma...

解説1. 期待度数の計算1週間の合計問い合わせ回数は 42 回であり、曜日は 7 日間ある。どの曜日も均等に問い合わせが来ると仮定すると、1日あたりの期待度数 \(E\) は以下のようになる。\つまり、帰無仮説のもとでは毎日 6 回ずつ問い...

解説サイコロの目 1, 2, 3, 4 が出る確率を、それぞれ \(p_1, p_2, p_3, p_4\) とおく。問題文の条件「\(P(X=1) = P(X=3)\)」「\(P(X=2) = P(X=4)\)」より、以下が成り立つ。\\...

解説変動係数は、データの散らばり具合を相対的に評価するための指標であり、以下の公式で求められる。\餌を替える前の平均値は 55 kg、標準偏差は 11 kgであるから、\従って、餌を替える前の体重の変動係数は 0.2 である。餌を替えて飼育...

解説目標分布は、2つの正規分布の混合分布である。与えられた目標分布の確率密度関数 \(\pi(x)\) は、標準正規分布 \(N(0, 1)\) と、平均 6、分散 1 の正規分布 \(N(6, 1)\) を 1:3 の割合で足し合わせたも...

解説図1の原系列（現金給与総額の時系列プロット）を見ると、1年（12ヶ月）ごとの強い周期性が確認できる。また、夏と冬の年2回支給されるボーナスの影響により、半年（6ヶ月）ごとの周期も明確に観察される。自己相関関数（ACF）をグラフ化したコレ...